Fraktals
Fraktals sind selbstähnliche Strukturen, die in der Natur und Mathematik vorkommen. In der Natur sind dies z.B. Schneeflockenkristall, Farnkraut, Baum oder der Romanesco. Selbstähnlich ist ein Objekt dann, wenn es vergrössert wird und es dem Original ähnlich sieht.
Der Begriff "Fraktal" wurde von Benoît Mandelbrot (1924 - 2010) geprägt, der als Vater der fraktalen Geometrie gilt. Er beschrieb die Mandelbrot-Menge, die eine Selbstähnlichkeit aufweist , die sich aber leicht verändert. Dieses ergibt das "Apfelmännchen".
Als Beispiele sind unten Abbildungen von Mandelbrot, Julia, Julia, Sierpinski, Koch, IFS, einer Spirale sowie einem Romanesco zu sehen.
Der Begriff "Fraktal" wurde von Benoît Mandelbrot (1924 - 2010) geprägt, der als Vater der fraktalen Geometrie gilt. Er beschrieb die Mandelbrot-Menge, die eine Selbstähnlichkeit aufweist , die sich aber leicht verändert. Dieses ergibt das "Apfelmännchen".
Als Beispiele sind unten Abbildungen von Mandelbrot, Julia, Julia, Sierpinski, Koch, IFS, einer Spirale sowie einem Romanesco zu sehen.
Fraktals werden am Computer mit einer Software komponiert. Je nach eingesetzter Software wird dies anders angegangen. Ich beziehe mich im folgenden auf Ultra Fractal. In UF wird, wie in einigen Grafikprogrammen, mit Ebenen gearbeitet. Jede Ebene besteht aus einer Formel, einem Farbalgorithmus und einer Farbpalette, die jeweils unterschiedliche Parameter besitzen. Diese "Zutaten" kann man aus hunderten verschiedenen Einzelteilen auswählen. Die Kunst liegt nun darin, aus diesen Teilen ein möglichst ansprechendes Werk zu gestalten. Häufig gelingt dies nicht auf Anhieb und man ist je nachdem lange am ausprobieren, bis die Kombination der verschiedenen Faktoren zu einem Ganzen führt. Wenn das Ergebnis schlussendlich überzeugt, kann das Bild auf die gewünschte Grösse gerendert werden, d.h. die einzelnen Bildpunkte werden berechnet. Dies dauert unterschiedlich lang und hängt u.a. von Bildgrösse (Anzahl Pixel), Formeln und Anzahl Ebenen ab, es kann aber schnell einmal einige Stunden betragen. Da Computer heute sehr leistungsfähig sind, können sehr komplexe Bilder aufgebaut werden. Fraktals sind rein mathematische Gebilde. Zum Glück muss der Benutzer/Benutzerin aber keine mathematischen Kenntnisse haben, da die Formeln und Algorithmen von vielen Freiwilligen geschrieben wurden und man nur auswählen muss.